Balance metalúrgico: datos mínimos, cierre y errores frecuentes

Un balance metalúrgico compara la masa de material y de metal que entra, sale y se acumula dentro de un proceso durante un periodo definido. Para calcularlo se necesitan cantidades de material, leyes, bases de humedad, inventarios y un límite de proceso común. Permite entender cómo se distribuye el metal y detectar qué datos necesitan revisión.

Alcance de la guía. El ejemplo representa una concentradora de cobre con dos productos: concentrado y relave. Sus cifras son ilustrativas y sirven para explicar el cálculo. Para aplicarlo a una planta, deben usarse su circuito, sus mediciones y sus inventarios.

Qué mide un balance metalúrgico

El balance de masa seca comprueba la conservación de los sólidos dentro del límite elegido. El balance de metal hace lo mismo para un elemento, como el cobre (símbolo químico Cu), usando la masa seca y su ley. Una tonelada métrica equivale a 1.000 kilogramos; una ley de 1 % de cobre en base seca equivale a 10 kilogramos de cobre por tonelada seca.

La recuperación metalúrgica expresa qué fracción del metal alimentado llega a un producto definido. El cierre expresa la consistencia de entradas, salidas e inventarios. Un circuito puede presentar un cierre aritmético exacto y una recuperación baja: son preguntas distintas.

La contabilidad metalúrgica requiere, además de ecuaciones, mediciones trazables e inventarios adecuados. Una revisión del sector publicada por la Southern African Institute of Mining and Metallurgy analiza por qué los errores de muestreo, medición y existencias pueden distorsionar los resultados. Contabilidad metalúrgica e inventarios, Gaylard y colaboradores, 2014.

Definir el circuito y el periodo antes de calcular

El límite del balance identifica qué equipos y existencias se incluyen. En un balance global de concentradora, las recirculaciones internas no se agregan nuevamente como alimentación externa. Si el límite cambia y se estudia una etapa, algunas de esas corrientes pasan a cruzar la frontera y sí deben contabilizarse.

El periodo debe tener inicio, término y zona horaria explícitos. Las toneladas del turno, los ensayes del día y un despacho del mes no forman automáticamente un mismo balance. También debe comprobarse qué material representa cada muestra y cómo se asigna al intervalo.

Lectura del diagrama. La alimentación cruza el límite de entrada. Concentrado y relave cruzan el de salida. La variación de material retenido dentro del circuito pertenece al balance del periodo. Las corrientes que circulan completamente dentro del límite no se suman como nuevas entradas.

Datos mínimos y unidades

Cuando la corriente es una pulpa, convertir volumen a masa seca requiere información adicional: densidad de la pulpa y fracción másica de sólidos, por ejemplo. El caudal volumétrico, por sí solo, no determina las toneladas secas. Tampoco corresponde tratar el porcentaje de sólidos como si fuera una ley de cobre.

Las ecuaciones de masa y metal

Para una magnitud conservada y todas las corrientes que cruzan el límite:

$$\text{Entradas}-\text{Salidas}=I_{\mathrm{final}}-I_{\mathrm{inicial}}$$

La diferencia entre inventarios se denomina acumulación. Si hay más material al final, es positiva. Aplicada a los sólidos de una concentradora de dos productos, sin otras entradas o salidas significativas:

$$F-C-T=\mathrm{\Delta }{I}_s$$

$F$ es la alimentación; $C$, el concentrado; $T$, el relave; y $\mathrm{\Delta }{I}_s$, la variación del inventario de sólidos. Todas las cantidades se expresan en toneladas secas del mismo periodo. Esta forma supone que no hay transformaciones que agreguen o retiren una cantidad significativa de sólidos secos fuera de las corrientes consideradas.

Si $f$, $c$ y $t$ son las leyes de cobre de alimentación, concentrado y relave, expresadas como porcentajes en base seca:

$$\frac{Ff}{100}-\frac{Cc}{100}-\frac{Tt}{100}=\mathrm{\Delta }{I}_{\mathrm{Cu}}$$

$\mathrm{\Delta }{I}_{\mathrm{Cu}}$ es la diferencia entre el inventario final e inicial de cobre, en toneladas de cobre. Los inventarios de sólidos y de metal deben estimarse por separado: una variación de tonelaje no basta para conocer su contenido metálico.

Cuando la acumulación es despreciable o se ha demostrado que no es relevante para el periodo, las ecuaciones se simplifican a $F=C+T$ y $Ff=Cc+Tt$. Ese supuesto debe declararse; un cálculo diario no lo garantiza por sí mismo.

Ejemplo resuelto de balance metalúrgico de cobre

Se considera un intervalo ilustrativo de 24 horas, con alimentación, concentrado y relave correspondientes al mismo periodo. Se supone que las existencias iniciales y finales son iguales y que no hay otras entradas o salidas de sólidos o cobre.

Cómo se obtienen los valores. La alimentación, su ley, la masa de concentrado y su ley se fijan para el ejercicio. La masa de relave se calcula por diferencia: $1000-35=965$ toneladas. Su cobre contenido es $10-8,75=1,25$ toneladas, y su ley se obtiene como $\frac{1,25}{965}\times 100\approx 0,13\mathrm{\%}$. La masa y la ley del relave son valores calculados. La ley se muestra con dos decimales; para repetir las operaciones, conserve el resultado anterior al redondeo.

Con 8 % de humedad en base húmeda, las 35 toneladas secas equivalen a unas 38,04 toneladas húmedas: $\frac{35}{1-0,08}\approx 38,04$. Esta masa corresponde al concentrado filtrado.

El balance de sólidos entrega $1000-35-965=0$ toneladas. El de cobre entrega $10-8,75-1,25=0$ toneladas de cobre. El cierre es exacto porque la masa y la ley del relave se calcularon por diferencia. Un ensaye independiente del relave permitiría contrastar ese cálculo.

La recuperación de cobre hacia el concentrado es:

$$R_{\mathrm{Cu}}=\frac{Cc}{Ff}\times 100=87,5\mathrm{\%}$$

$R_{\mathrm{Cu}}$ es la recuperación porcentual de cobre hacia el concentrado. El concentrado recibe 8,75 de las 10 toneladas de cobre alimentadas. El relave recibe las 1,25 restantes. El rendimiento másico es $\frac{35}{1000}\times 100=3,5\mathrm{\%}$; ese porcentaje no es la recuperación de cobre.

Si sólo se conocen las tres leyes y se cumplen los supuestos de dos productos y acumulación despreciable, puede obtenerse la recuperación mediante:

$$R_{\mathrm{Cu}}=100\frac{c(f-t)}{f(c-t)}$$ Las tres leyes deben usar la misma base, y $c\ne t$. Si existe otro producto, un inventario relevante o una transferencia externa, debe incorporarse al modelo del balance.

Guía visual de balance metalúrgico

La presentación reúne el circuito, las ecuaciones, el ejemplo de cobre y los criterios de revisión en ocho diapositivas.

Abrir o descargar la guía visual en PDF.

Cómo interpretar un desbalance

Una forma explícita de expresar el residuo es:

$$r=\text{Entradas}-\text{Salidas}-\mathrm{\Delta }I$$

En esta expresión, $r$ es el residuo y $\mathrm{\Delta }I$ la variación de inventario. Si se informa en porcentaje, aquí se define como $\frac{r}{\text{Entradas}}\times 100$, siempre que las entradas sean mayores que cero. El denominador debe acompañar al resultado: distintas organizaciones pueden usar otras convenciones.

Supóngase ahora que una medición independiente informa 960 toneladas secas de relave, manteniendo los otros tonelajes. El residuo sería $1000-35-960=5$ toneladas, equivalente a 0,5 % de la alimentación si se supone acumulación nula. Es una diferencia por explicar. Podría reflejar acumulación, una corriente omitida, desalineación temporal o errores de medición. No demuestra por sí sola una pérdida física.

La tolerancia del desbalance depende de la incertidumbre de las mediciones, el esquema de muestreo y las condiciones del circuito. Un porcentaje pequeño puede ocultar errores que se compensan; uno grande merece investigación antes de ajustar datos.

Errores frecuentes y su comprobación

La reconciliación de datos ajusta mediciones de acuerdo con restricciones de conservación y un modelo de sus incertidumbres. Debe conservar los valores originales, los ajustes y sus fundamentos. Un error de identificación de muestra o un sesgo de instrumento requiere investigación; repartir la diferencia entre corrientes no lo resuelve automáticamente.

Preguntas frecuentes

Continuar con la revisión del balance

La guía de toneladas húmedas y secas desarrolla la conversión y el efecto de un error de humedad. La lista de archivos para revisar un balance metalúrgico permite organizar los antecedentes y documentar sus faltantes.

MyM puede revisar las bases de cálculo, los datos disponibles y la consistencia del balance mediante su servicio de modelamiento, balances y análisis operacional.

Fuentes

1. Gaylard, Randolph y Wortley (2014). Metal accounting and corporate governance
2. ISO 10251:2006. Determination of mass loss of bulk material on drying
3. ISO 9599:2015. Hygroscopic moisture content of the analysis sample

Recursos relacionados

• Diccionario de datos para revisar un balance metalúrgico